Question

如圖所示，二次函數y=-x²+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．
（1）求m的值；
（2）求點B的坐標；
（3）該二次函數圖象上有一點D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S_△ABD=S_△ABC，求點D的坐標．

Answer 1

（1）∵二次函數y=-x²+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），
∴-9+2×3+m=0，
解得：m=3；

（2）∵二次函數的解析式為：y=-x²+2x+3，
∴當y=0時，-x²+2x+3=0，
解得：x=3或x=-1，
∴B（-1，0）；

（3）如圖，連接BD、AD，過點D作DE⊥AB，
∵當x=0時，y=3，
∴C（0，3），
若S_△ABD=S_△ABC，
∵D（x，y）（其中x＞0，y＞0），
則可得OC=DE=3，
∴當y=3時，-x²+2x+3=3，
解得：x=0或x=2，
∴點D的坐標為（2，3）．
另法：點D與點C關于x=1對稱，
故D（2，3）．