Question

【題目】我縣盛產不知火和臍橙兩種水果 ，某公司計劃用兩種型號的汽車運輸不知火和臍橙到外地銷售，運輸中要求每輛汽車都要滿載滿運，且只能裝運一種水果．若用3輛汽車裝運不知火，2輛汽車裝運臍橙可共裝載33噸，若用2輛汽車裝運不知火，3輛汽車裝運臍橙可共裝載32噸．

（1）求每輛汽車可裝載不知火或臍橙各多少噸？

（2）據調查，全部銷售完后，每噸不知火可獲利700元，每噸臍橙可獲利500元，計劃用20輛汽車運輸，且臍橙不少于30噸，如何安排運輸才能使公司獲利最大，最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）每輛汽車可裝載不知火7噸或裝載臍橙6噸（2）安排5輛汽車運運輸臍橙，15輛汽車運輸不知火可使公司利潤最大最大利潤不88500元

【解析】分析：（1）設每輛汽車可裝載不知火 噸，每輛汽車可裝載臍橙噸．根據若用3輛汽車裝運不知火，2輛汽車裝運臍橙可共裝載33噸，若用2輛汽車裝運不知火，3輛汽車裝運臍橙可共裝載32噸．列方程組求解；
（2）設用輛汽車裝載臍橙，則用輛汽車裝載不知火，總利潤為元．根據臍橙不少于30噸列出不等式，求出的范圍，再列出y關于的函數關系式，根據函數的性質求解即可．

詳解：（1）設每輛汽車可裝載不知火 噸，每輛汽車可裝載臍橙噸．

依題意得 解方程組得

答：設每輛汽車可裝載不知火7噸或裝載臍橙6噸．

（2）設用輛汽車裝載臍橙，則用輛汽車裝載不知火，總利潤為元．

根據題意得：，解得

∵，∴隨的增大而減小，

∴當時，取得最大值是88500

答：安排5輛汽車運運輸臍橙，15輛汽車運輸不知火可使公司利潤最大最大利潤不88500元.