【題目】凸四邊形
的四個頂點滿足：每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等．則四邊形一定是（ ）
A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形
【答案】D
【解析】
根據每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等，可得S=ABADAC…①，S=BABDBC…②，S=CACBCD…③，S=DADBDC…④，然后由②、④得ABBC=ADCD（1），由①、③得BCCD=ABAD（2），再由（1）除以（2）可得AB=CD，同樣的方法可得BC=AD，AC=BD，由此即可判定四邊形的形狀．
以A點的角度看，S=ABADAC…①
以B點的角度看，S=BABDBC…②
以C點的角度看，S=CACBCD…③
以D點的角度看，S=DADBDC…④
由②、④得ABBC=ADCD…（1）
由①、③得BCCD=ABAD…（2）
由（1）÷（2）得，
，
∴CD2=AB2，即CD=AB，
同理可得：BC=AD，AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形，
故選D．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小，此時∠MAN的度數為_________°.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在矩形
中，
，
，四邊形
的三個頂點
、
、
分別在矩形邊
、
、
上，
．
如圖
，當四邊形為正方形時，求
的面積；
如圖
，當四邊形為菱形時，設
，的面積為
，求關于
的函數關系式，并寫出函數的定義域．
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【題目】已知△ABC是等邊三角形，點D，E分別在直線BC，AC上.
(1)如圖1，當BD=CE時，連接AD與BE交于點P，則線段AD與BE的數量關系是____________;∠APE的度數是_______________；
(2)如圖2，若“BD=CE”不變，AD與EB的延長線交于點P，那么(1)中的兩個結論是否仍然成立?請說明理由.
(3)如圖3，若AE=BD，連接DE與AB邊交于點M，求證:點M是DE的中點.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我國是一個嚴重缺水的國家．為了加強公民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過6噸時，水價為每噸2元，超過6噸時，超過的部分按每噸3元收費．該市某戶居民5月份用水x噸，應交水費y元．
（1）若0＜x≤6，請寫出y與x的函數關系式．
（2）若x＞6，請寫出y與x的函數關系式．
（3）在同一坐標系下，畫出以上兩個函數的圖象．
（4）如果該戶居民這個月交水費27元，那么這個月該戶用了多少噸水？
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