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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,以原點O為圓心的圓過點A,0),直線y=kx-2k+3O交于BC兩點,則弦BC的長的最小值為_______

【答案】8

【解析】

易知直線y=kx-2k+3過定點D(2,3),運用勾股定理可求出OD,由條件可求出半徑OB,由于過圓內定點D的所有弦中,OD垂直的弦最短,因此只需運用垂徑定理及勾股定理就可解決問題.

對于直線y=kx-2k+3=k(x-2)+3,x=2,y=3,故直線y=kx-2k+3恒經過點(2,3),記為點D.過點DDH⊥x軸于點H,如下圖所示

∴OH=2,DH=3,OD= =

∵點A(,0),

∴OA=,

∴OB=OA=

由于過圓內定點D的所有弦中,OD垂直的弦最短

因此運用垂徑定理及勾股定理可得:

BC的最小值為2BD=2=2x=2×4=8

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1,將一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點C置于直線l上,圖2是由圖1抽象出的幾何圖形,過AB兩點分別作直線l的垂線,垂足分別為DE

1ACDCBE全等嗎?說明你的理由.

2)若AD=2DE=3.5,求BE的長.

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【題目】今年5月,從全國旅游景區質量等級評審會上傳來喜訊,我市風岡茶海之心、赤水佛光巖”、“仁懷中國酒文化城三個景區加入國家“4A”級景區.至此,全市“4A”級景區已達13個.某旅游公司為了了解我市“4A”級景區的知名度情況,特對部分市民進行現場采訪,根據市民對13個景區名字的回答情況,按答數多少分為熟悉(A),基本了解(B)、略有知曉(C)、知之甚少(D)四類進行統計,繪制了一下兩幅統計圖(不完整),請根據圖中信息解答以下各題:

(1)本次調查活動的樣本容量是  

(2)調查中屬于基本了解的市民有  人;

(3)補全條形統計圖;

(4)“略有知曉類占扇形統計圖的圓心角是多少度?知之甚少類市民占被調查人數的百分比是多少?

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【題目】如圖,⊙O中,直徑CD弦AB于E,AMBC于M,交CD于N,連接AD.

(1)求證:AD=AN;

(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.

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【題目】如圖,在ABCD中,經過AC兩點分別作AEBDCFBDEF為垂足.

1)求證:AED≌△CFB

2)求證:四邊形AFCE是平行四邊形

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點E,交CB于點F.若AC=3,AB=5,則CE的長為(  )

A. B. C. D.

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【題目】如圖在△ABC中,∠ACB60°,DAB邊的中點,E是邊BC上一點,若DE平分△ABC的周長,且DE,則AC的長為_____

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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A11),B42),C34).

1)作出與△ABC關于y軸對稱△A1B1C1,并寫出三個頂點的坐標為:A1_____),B1______),C1_______);

2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標;

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【題目】如圖,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD邊于點E,將△BCE繞點C順時針旋轉到△DCF的位置,并延長BE交DF于點G.

(1)求證:△BDG∽△DEG;

(2)若EGBG=4,求BE的長.

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同步練習冊答案
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