Question

【題目】如圖在△ABC中，∠ACB＝60°，D是AB邊的中點，E是邊BC上一點，若DE平分△ABC的周長，且DE＝，則AC的長為_____．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

延長BC至M，使CM=CA，連接AM，作CN⊥AM于N，根據(jù)題意得到ME=EB，根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACN，根據(jù)正弦的概念求出AN，計算即可．

延長BC至M，使CM=CA，連接AM，作CN⊥AM于N，如圖所示：

設(shè)AC=x，

DE平分△ABC的周長，

∴ME=EB，

又∵AD=DB，

∴DE=AM，DE∥AM，

∵∠ACB=60°，

∴∠ACM=120°，

∵CM=CA，

∴∠ACN=60°，AN=MN，

∴AN=ACsin∠ACN=x，

∴AM=2DE=2AN=2，

∴AC=2，

故答案為：2．