Question

如圖，已知線段AB的同側(cè)有兩點(diǎn)C、D滿足∠ACB=∠ADB=60°，∠ABD=90°-

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∠DBC．求證：AC=AD．

Answer 1

分析：以AB為軸作△ABC的對(duì)稱△ABC′，則AC=AC′，∠C=∠C′=60°，∠ABC′=∠ABC，再證明D、B、C′共線，根據(jù)△ADC′是等邊三角形，
即可證明；

解答：證明：以AB為軸作△ABC的對(duì)稱△ABC′，如圖：
則AC=AC′，∠C=∠C′=60°，∠ABC′=∠ABC，
因?yàn)椤螦BD=90°-

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2

∠DBC
所以2∠ABD+∠DBC=180°
所以∠ABD+∠DBC+∠ABD=180°
即∠ABC+∠ABD=180°
所以∠ABC′+∠ABD=180°
所以D、B、C′共線
又因?yàn)椤螪=60°
所以∠DAC=180°-∠C′-∠D=60°=∠D=∠C′
所以△ADC′是等邊三角形，
所以AD=AC′=AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度一般，關(guān)鍵是以AB為軸作△ABC的對(duì)稱△ABC′．