Question

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為2，側棱長為3，點E在側棱AA₁上，點F在側棱BB₁上，且AE=2，BF=．則EF和C₁E的位置關系是________．

Answer 1

EF⊥C₁E
分析：欲證EF和C₁E的位置關系，根據勾股定理可求C₁F，EF，C₁E，再根據勾股定理的逆定理可知EF⊥C₁E．
解答：由已知可得CC₁=3，CE=C₁F=2，
EF²=AB²+（AE-BF）²，C₁E=，
則EF²+C₁E²=C₁F²，
則EF⊥C₁E．
故答案為：EF⊥C₁E．
點評：本題主要考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．