Question

【題目】如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F．若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為 m．

Answer 1

【答案】4600．

【解析】

試題分析：小敏走的路程為AB+AG+GE=1500+（AG+GE）=3100，則AG+GE=1600m，小聰走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF）．

連接CG，在正方形ABCD中，∠ADG=∠CDG=45°，AD=CD，在△ADG和△CDG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴AG=CG．

又∵GE⊥CD，GF⊥BC，∠BCD=90°，∴四邊形GECF是矩形，∴CG=EF．

又∵∠CDG=45°，∴DE=GE，∴小聰走的路程為BA+AD+DE+EF=3000+（GE+AG）=3000+1600=4600（m）．

故答案為：4600．