【題目】閱讀下列材料：
一般地，n個相同的因數a相乘
記為an，記為an．如2×2×2=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log381（即log381=4）．
（1）計算以下各對數的值：
log24= ，log216= ，log264= ．
（2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關系式 。
（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？
logaM+logaN= ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根據冪的運算法則：anam=an+m以及對數的含義證明上述結論．
【答案】（1）2，4，6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）loga（MN）；（4）證明見解析．
【解析】試題分析：首先認真閱讀題目，準確理解對數的定義，把握好對數與指數的關系．
（1）根據對數的定義求解；
（2）認真觀察，不難找到規律：4×16=64，log24+log216=log264；
（3）有特殊到一般，得出結論：logaM+logaN=loga（MN）；
（4）首先可設logaM=b1，logaN=b2，再根據冪的運算法則：anam=an+m以及對數的含義證明結論．
試題解析：（1）log24=2，log216=4，log264=6；
（2）4×16=64，log24+log216=log264；
（3）logaM+logaN=loga（MN）；
（4）證明：設logaM=b1，logaN=b2，
則ab1=M，ab2=N，
∴MN=ab1ab2=ab1+b2，
∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝
相交于點A(1，2)，B(m，－1)兩點．
(1)分別求直線和雙曲線的表達式；
(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)為雙曲線上的三點，且x1<x2<0<x3，請直接寫出y1，y2，y3的大小關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y＝kx＋b與反比例函數y＝
（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），與x軸，y軸分別交于點C，D．
（1）直接寫出一次函數y＝kx＋b的表達式和反比例函數y＝
（x＞0）的表達式；
（2）求證：AD＝BC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F．若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為 m．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方形①、②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①、②的面積分別為81 cm2和144 cm2，則正方形③的邊長為（ ）
A. 225 cm B. 63 cm C. 50 cm D. 15 cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規定做得∠B=90°，
AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？
【答案】面積等于36
【解析】試題分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分別求
的面積.
試題解析：
∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC=
=169,
所以∠ACD=90°,
.
所以面積是36.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】如圖，在所給正方形網格（每個小網格的邊長是1）圖中完成下列各題.
（1）格點△ABC（頂點均在格點上）的面積=_________；
（2）畫出格點△ABC關于直線DE對稱的△A1B1C1；
（3）在DE上畫出點P，使PB+PC最小，并求出這個最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于O點，點P是線段AD上一動點（不與點D重合），PO的延長線交BC于Q點．
（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形.
（2）若AB=3cm，AD=4cm，P從點A出發．以1cm/s的速度向點D勻速運動．設點P的運動時間為ts，問：四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明同學在做作業時，遇到這樣一道幾何題：
已知：如圖1，l1∥l2∥l3，點A、M、B分別在直線l1，l2，l3上，MC平分∠AMB，∠1=28°，∠2=70°．求：∠CMD的度數．
小明想了許久沒有思路，就去請教好朋友小堅，小堅給了他如圖2所示的提示：
請問小堅的提示中①是∠ ，④是∠ ．
理由②是： ；
理由③是： ；
∠CMD的度數是 °．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.
(1)試說明：AB∥CD；
(2)H是BE的延長線與直線CD的交點，BI平分∠HBD，寫出∠EBI與∠BHD的數量關系，并說明理由．
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