【題目】如圖正方形
先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到正方形
，形成了中間深色的正方形及四周淺色的邊框，已知正方形的面積為16，則四周淺色邊框的面積是________．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，反比例函數
的圖象經過點
，直線
與x軸交于點
．
（1）求
的值；
（2）已知點
，過點P作平行于x軸的直線，交直線于點C，過點P作平行于y軸的直線交反比例函數的圖象于點D，當
時，結合函數的圖象，求出n的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程
的方法，類似地我們可以用折紙的方法求方程
的一個正根．如圖，一張邊長為1的正方形的紙片
，先折出
、
的中點
、
，再折出線段
，然后通過沿線段折疊使落在線段
上，得到點
的新位置
，并連接
、
，此時，在下列四個選項中，有一條線段的長度恰好是方程的一個正根，則這條線段是（ ）
A.線段
B.線段
C.線段
D.線段
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2019年中國北京世界園藝博覽會(以下簡稱“世園會”)于4月29日至10月7日在北京延慶區舉行.世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了
條各具特色的趣玩路線，分別是：
.“解密世園會”、
.“愛我家， 愛園藝”、
.“園藝小清新之旅”、
.“快速車覽之旅”．李明和張春各自在這條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同．
（1）李明選擇線路.“ 愛我家，愛園藝”的概率為 ；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求李明和張春恰好選擇同一線路游覽的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】自從開展“創建全國文明城區“工作以來，門頭溝區便掀起了“門頭溝熱心人“志愿服務的熱潮，區教委也號召各校學生積極參與到志愿服務當中．為了解甲、乙兩所學校學生一周志愿服務情況，從這兩所學校中各隨機抽取40名學生，分別對他們一周的志愿服務時長(單位：分鐘)數據進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：
a．甲校40名學生一周的志愿服務時長的扇形統計圖如圖(數據分成6組：
)：
A：
B：
C：
D：
E：
F：
b．甲校40名學生一周志愿服務時長在這一組的是：
60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80
c．甲、乙兩校各抽取的40名學生一周志愿服務時長的平均數、中位數、眾數如下：
學校 | 平均數 | 中位數 | 眾數 |
甲校 | 75 |
| 90 |
乙校 | 75 | 76 | 85 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）
_____________；
（2）根據上面的統計結果，你認為____①_____所學校學生志愿服務工作做得好(填“甲“或“乙“)，理由______②________________________________________________________；
（3）甲校要求學生一周志愿服務的時長不少于60分鐘，如果甲校共有學生800人，請估計甲校學生中一周志愿服務時長符合要求的有_______人．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】新型冠狀肺炎給人類帶來了災難.口罩是抗擊新冠肺炎的重要戰略物資，國家在必要時進行價格限制，以保持價格穩定.某公司生產的口罩售價與天數的函數關系如圖所示（曲線部分是以
軸為對稱軸的拋物線一部分）．
（1）求口罩銷售價格（元）與天數
（天）之間的函數關系式；
（2）若這種口罩每只成本
（元）與天數之間的關系為：
．那么這種口罩在第幾天售出后單只利潤最大？最大利潤為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸負半軸交于B，與正半軸交于點C（8，0），且∠BAC＝90°．
（1）求該二次函數解析式；
（2）若N是線段BC上一動點，作NE∥AC，交AB于點E，連結AN，當△ANE面積最大時，求點N的坐標；
（3）若點P為x軸上方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC，設所得△PAC的面積為S．問：是否存在一個S的值，使得相應的點P有且只有2個？若有，求出這個S的值，并求此時點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究：如圖1和2,四邊形
中,已知
，
，點
，
分別在
、
上，
．
（1）①如圖 1,若
、
都是直角，把
繞點
逆時針旋轉
至
，使
與
重合，則能證得
，請寫出推理過程；
②如圖 2，若、
都不是直角，則當與滿足數量關系_______時，仍有;
（2）拓展：如圖3,在
中，
,
，點
、均在邊上,且
．若
，求
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探索應用
材料一：如圖1，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，∠B＝θ，用c和θ表示BC邊上的高為 ，用a．c和θ表示△ABC的面積為 ．
材料二：如圖2，已知∠C＝∠P，求證：CFBF＝QFPF．
材料三：蝴蝶定理（ButterflyTheorem）是古代歐氏平面幾何中最精彩的結果之一，最早出現在1815年，由W．G．霍納提出證明，定理的圖形象一只蝴蝶．
定理：如圖3，M為弦PQ的中點，過M作弦AB和CD，連結AD和BC交PQ分別于點E和F，則ME＝MF．
證明：設∠A＝∠C＝α，∠B＝∠D＝β，
∠DMP＝∠CMQ＝γ，∠AMP＝∠BMQ＝ρ，
PM＝MQ＝a，ME＝x，MF＝y
由
即
化簡得：MF2AEED＝ME2CFFB
則有：
,
又∵CFFB＝QFFP，AEED＝PEEQ，
∴
，即
即
，從而x＝y，ME＝MF．
請運用蝴蝶定理的證明方法解決下面的問題：
如圖4，B、C為線段PQ上的兩點，且BP＝CQ，A為PQ外一動點，且滿足∠BAP＝∠CAQ，判斷△PAQ的形狀，并證明你的結論．
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