Question

如圖在中，，，點P以的速度從A開始沿著折線運動到點C，點D在AC上，連接BD,PD，設點P的運動時間為t秒；

（1）直接寫出AB的長度；
（2）把沿著BD對折，點C恰好落在AB上的點E處，求此時CD的長；
（3）若點D在（2）中的位置，當t為幾秒時，為直角三角形？

Answer 1

（1）；（2）；（3）

試題分析：（1）在中，根據勾股定理可求得AB的長度；
（2）設，由折疊可知：，，即可得到AE的長，表示出AD的長，在Rt△ADE中，根據勾股定理可得到關于x的方程，解出即可；
（3）分、、三種情況討論，再結合勾股定理即可求得結果。
（1）     
（2）設
由折疊（軸對稱）可知：，
∴
，即
由勾股定理得：
即
解得：
∴此時CD的長為.
（3）當點P運動到（2）中的點E處時，即
此時PE=AE=4，
當時
∵，，
由勾股定理得：
而
即
解得：（經檢驗符合題意）
當點P運動到點C時，即
此時
綜上所述：當時△PBD為直角三角形.
點評：對于折疊問題，主要觀察折疊前后的對應的角或邊；對于直角三角形要考慮哪個角可以作為直角，哪一條邊是直角邊，哪一條邊是斜邊，同時熟練掌握勾股定理。