Question

請先畫一個直角三角形ABC，使∠C=90°，再畫兩銳角∠A，∠B的角平分線AO、BO交于點O．
（1）請計算∠AOB的度數；
（1）經過點O畫直線DE∥AB交AC于點D，交BC于點E；其中有兩個等腰三角形，找一個出來加以說明．

Answer 1

（1）Rt△ABC如圖所示，
∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠BAC=180°-90°=90°，
∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABC的平分線，
∴∠OAB=

1

2

∠BAC，∠OBA=

1

2

∠ABC，
∴∠OAB+∠OBA=

1

2

（∠ABC+∠BAC）=

1

2

×90°=45°，
在△AOB中，∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-45°=135°；

（2）等腰三角形有△BOE和△AOD．
以證明△AOD為例：
∵AO是∠BAC的平分線，
∴∠BAO=∠DAO，
∵DE∥AB，
∴∠BAO=∠AOD，
∴∠AOD=∠DAO，
∴AD=OD，
即△AOD是等腰三角形．