Question

如圖，在直角三角形中，一直角邊比另一直角邊長1，且斜邊長為5．
（1）請(qǐng)畫出這個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓；
（2）并求出此內(nèi)切圓的半徑．

Answer 1

（1）作圖：

（2）如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF．
在Rt△ABC中，
設(shè)AB=x，則BC=x+1．
∵AC=5，
∴x²+（x+1）²=25，
∴x₁=3，x₂=-4．（舍）
∴AB=3，BC=4．
設(shè)內(nèi)切圓半徑=R．
∵S_△ABC=

1

2

×3×4=6．
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC
=

1

2

×AB×R+

1

2

×BC×R+

1

2

×AC×R
=

3

2

R+2R+

5

2

R
=6R．
∴6R=6，
∴內(nèi)切圓的半徑為1．