Question

【題目】如圖，在矩形中，，，將矩形繞點旋轉，點、、的對應點分別為、、，當落在邊的延長線上時，邊與邊的延長線交于點，聯結，那么線段的長度為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由旋轉的性質得CD=CD'=3，A'D'=AD=4，∠ADC=∠A'D'C=90°，由勾股定理得出A'C=5，則A'D=A'C-CD=5-3=2，證Rt△CDF≌Rt△CD'F（HL），得出DF=D'F，設DF=D'F=x，則A'F=4-x，在Rt△A'DF中，由勾股定理得出方程，解方程得DF=，由勾股定理即可得出CF的長度．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠ADC=90°，

∴∠A'DF=∠CDF=90°，

由旋轉的性質得：CD=CD'=3，A'D'=AD=4，∠ADC=∠A'D'C=90°，

∴，

∴A'D=A'C-CD=5-3=2，

在Rt△CDF和Rt△CD'F中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△CD'F（HL），

∴DF=D'F，

設DF=D'F=x，則A'F=4-x，

在Rt△A'DF中，由勾股定理得：22+x2=（4-x）2，

解得：x=，

∴；

故答案為：．