【題目】如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN交BC于點D。
（1）如果∠CAD=20°，求∠B的度數。
（2）如果∠CAB=50°，求∠CAD的度數。
（3）如果∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度數。
【答案】
（1）解：∵∠C=90°，∠CAD=20°，∴∠ADC=70°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=35°，
答：∠B的度數是35°
（2）解：∵∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=40°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=40°，
∴∠CAD=10°
（3）解：設∠CAD=x，則∠DAB=∠B=2x，則x+2x+2x=90°，
解得x=18，
則∠CAB=54°
【解析】（1）根據線段垂直平分線上的點與線段的兩個端點的距離相等；得到對邊對等角，在根據三角形內角和定理，求出∠B的度數；（2）根據三角形內角和定理求出∠B的度數，再根據線段垂直平分線上的點與線段的兩個端點的距離相等和等邊對等角，求出∠CAD的度數；（3）根據三角形內角和定理求出∠CAB的度數.
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：
如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．
將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀，再展開得到圖③，其中CE，CF為折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，點B′為點B的對應點，點D′為點D的對應點，連接EB′，FD′相交于點O．
簡單應用：
（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是 ；
（2）當圖③中的∠BCD=120°時，∠AEB′= °；
（3）當圖②中的四邊形AECF為菱形時，對應圖③中的“完美箏形”有 個（包含四邊形ABCD）．
拓展提升：
（4）當圖③中的∠BCD=90°時，連接AB′，請探求∠AB′E的度數，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解
材料一：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點的線段叫梯形的中位線．梯形的中位線具有以下性質：梯形的中位線平行于兩底和，并且等于兩底和的一半．
如圖（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC，
∵E、F是AB、CD的中點，∴EF∥AD∥BC，EF=
（AD+BC）．
材料二：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊
如圖（2）：在△ABC中：∵E是AB的中點，EF∥BC，
∴F是AC的中點．
請你運用所學知識，結合上述材料，解答下列問題．
如圖（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分別為AB、CD的中點，∠DBC=30°．
（1）求證：EF=AC；
（2）若OD=
，OC=5，求MN的長．
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