Question

已知函數y=y₁-y₂，其中y₁與x成正比例，y₂與（x²-2）成反比例，且當x=1時，y=1；當x=-1時，y=5．求當x=2時y的值．

Answer 1

分析：根據正比例函數和反比例函數的定義，先設出解析式，然后根據給出的兩組值求出參數，最后求當x=2時y的值．

解答：解：∵y₁與x成正比例，y₂與（x²-2）成反比例，
∴y₁=k₁x，y₂=k₂（x²-2 ）^-1，
∵y=y₁-y₂，∴y=k₁x-k₂（x²-2 ）^-1，
∵當x=1時，y=1；當x=-1時，y=5，
∴

k1+k2=1 -k1+k2=5

，解得k₁=-2，k₂=3，
∴y=-2x-3（x²-2 ）^-1，
∴當x=2時y=-4-3×

1

2

=-5.5．

點評：解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k≠0，自變量次數為1和反比例函數解析式的一般式y=

k

x

（k≠0）中，特別注意不要忽略k≠0這個條件．