Question

9、如果一個三角形的三邊a、b、c滿足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，則這個三角形一定是（　　）

A、銳角三角形

B、直角三角形

C、鈍角三角形

D、等腰三角形

Answer 1

分析：先把a²+b²+c²+338=10a+24b+26c化為完全平方公式的形式，再根據非負數的性質求出a、b、c的長，再根據勾股定理的逆定理進行判斷即可．

解答：解：∵a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
∴a²+b²+c²+338-10a-24b-26c=0
可化為（a-5）²+（b-12）²（c-13）²=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13．
∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形．
故選：B．

點評：此題考查的知識點是因式分解的應用，先把a2+b2+c2=10a+24b+26c-338化為完全平方的形式是解答此題的關鍵．