【題目】如圖，三角形紙片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝14cm，折疊紙片，使點C和點A重合，折痕與AC，BC交于點D和點E；則折痕DE的長為_____．
【答案】
cm．
【解析】
由題意可得∠B=∠C=30°，由折疊可得AE=EC，∠EAC=∠C=30°，∠ADE=∠EDC=90°，則∠BAE=90°，根據30度所對的直角邊等于斜邊的一半，可得BE=2AE，
即可求EC的長度，再根據30度所對的直角邊等于斜邊的一半，可求DE的長度．
解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵折疊，
∴∠EAC＝∠C＝30°，∠ADE＝∠CDE＝90°，AE＝EC，
∵∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC，
∴∠BAE＝90°，且∠B＝30°，
∴BE＝2AE，
∵BC＝EC+BE＝14，
∴EC＝
∵∠C＝30°，∠EDC＝90°
∴CE＝2DE
∴DE＝
故答案為cm．
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【題目】如圖，已知△ABC中BC邊上的垂直平分線DE與∠BAC得平分線交于點E，EF⊥AB交AB的延長線于點F，EG⊥AC交于點G．
求證：（1）BF=CG；（2）AF=
（AB+AC）．
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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經過點E，且交BC于點F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在坐標軸上，A，B兩點關于y軸對稱，點C是y軸正半軸上一個動點，AD是角平分線．
（1）如圖1，若∠ACB＝90°，直接寫出線段AB，CD，AC之間數量關系；
（2）如圖2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度數；
（3）如圖2，若∠ACB＝100°，求證：AB＝AD+CD．
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【題目】某校運動會需購買A、B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．
（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？
（2）學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍，設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數關系式．請您確定當購買A種獎品多少件時，費用W的值最少．
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【題目】在如圖所示的坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，2），B（4，1），C（2，﹣2）．
（1）請寫出△ABC關于x軸對稱的點A1，B1，C1的坐標；
（2）請在坐標系中作出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2；
（3）計算△ABC的面積．
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【題目】函數y=x2+bx+c的圖像與x 軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，OB=OC．點D在函數圖像上，CD//x軸，且CD=2，直線l 是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點．
（1）求b、c 的值；
（2）如圖①，連接BE，線段OC 上的點F 關于直線l 的對稱點F′ 恰好在線段BE上，求點F的坐標；
（3）如圖②，動點P在線段OB上，過點P 作x 軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N．試問：拋物線上是否存在點Q，使得△PQN與△APM的面積相等，且線段NQ的長度最小？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，說明理由．
圖 ① 圖②
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【題目】（1）如圖1，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（－3，5），B（－2，1），C（－1，3）．
①畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；
②畫出△A1B1C1沿x軸向右平移4個單位長度后得到的△A2B2C2；
③如果AC上有一點M（a，b）經過上述兩次變換，那么對應A2C2上的點M2的坐標是 ．
（2）請在圖2用無刻度的直尺在圖中以AB為一邊畫一個面積為18的長方形ABMN．（不要求寫畫法，但要保留畫圖痕跡）
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【題目】如圖，△ABE、△ADC和△ABC分別是關于AB，AC邊所在直線的軸對稱圖形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，則∠α的度數為（ ）．
A.126°B.110°C.108°D.90°
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