Question

【題目】某校運動會需購買A、B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．

（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？

（2）學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍，設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數關系式．請您確定當購買A種獎品多少件時，費用W的值最少．

Answer 1

【答案】（1）A、B兩種獎品的單價各是10元、15元；（2）W（元）與m（件）之間的函數關系式是W=﹣5m+1500，當購買A種獎品75件時，費用W的值最少．

【解析】

（1）設A種獎品的單價是x元、B種獎品的單價是y元，根據題意可以列出相應的方程組，從而可以求得A、B兩種獎品的單價各是多少元；

（2）根據題意可以得到W（元）與m（件）之間的函數關系式，然后根據A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍，可以求得m的取值范圍，再根據一次函數的性質即可解答本題．

（1）設A種獎品的單價是x元、B種獎品的單價是y元，根據題意得：

解得：．

答：A種獎品的單價是10元、B種獎品的單價是15元．

（2）由題意可得：W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500．

∵A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍，∴m≤3（100﹣m），解得：m≤75

∴當m=75時，W取得最小值，此時W=﹣5×75+1500=1125．

答：W（元）與m（件）之間的函數關系式是W=﹣5m+1500，當購買A種獎品75件時，費用W的值最少．