Question

【題目】已知港口位于觀測點北偏東方向，且其到觀測點正北方向的距離的長為，一艘貨輪從港口以的速度沿如圖所示的方向航行，后達到處，現測得處位于觀測點北偏東方向，求此時貨輪與觀測點之間的距離的長（精確到）．（參考數據：，，，，，，）

Answer 1

【答案】此時貨輪與觀測點之間的距離約為．

【解析】

根據在Rt△ADB中，sin∠DBA=，得出AB的長，進而得出tan∠BAH=，求出BH的長，即可得出AH以及CH的長，進而得出答案．

BC=40×=10，

在Rt△ADB中，sin∠DBA=，sin53.2°≈0.8，

所以AB==20，

如圖，過點B作BH⊥AC，交AC的延長線于H，

在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC－∠DAB=63.6°－37°=26.6°，

tan∠BAH=，0.5=，AH=2BH，

BH2＋AH2=AB2，BH2＋(2BH)2=202，BH=4，所以AH=8，

在Rt△BCH中，BH2＋CH2=BC2，CH=2，

所以AC=AH－CH=8－2=6≈13.4，

答：此時貨輪與A觀測點之間的距離AC約為13.4km．