Question

【題目】在平面直角坐標系中，的斜邊在軸上，點的坐標為，，，把先繞點順時針旋轉，然后向下平移個單位，則點的對應點的坐標為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據直角三角形的性質和勾股定理可得BC，AB，利用直角三角形的面積可得AE，再利用射影定理易得BE，可得點A的坐標，根據旋轉的性質易得D的坐標，再利用平移的性質可得結果．

作AE⊥BC，并作出把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉180°后所得△DBC1，如圖所示，

∵AC=2，∠ABC=30°，
∴BC=4
∴AB=2，

∴AE＝，

∴BE＝，

∵點B坐標為（1，0），
∴A點的坐標為（4， ），
∵BE=3，
∴BD1=3，
∴D1坐標為（-2，0）
∴D坐標為（-2，-），
∵再向下平移2個單位，
∴D的坐標為（-2，-2-），
故答案是：（-2，-2-）．