Question

中，，，cm．長為1cm的線段在的邊上沿方向以1cm/s的速度向點運動（運動前點與點重合）．過分別作的垂線交直角邊于兩點，線段運動的時間為s．

（1）若的面積為，寫出與的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；
（2）線段運動過程中，四邊形有可能成為矩形嗎？若有可能，求出此時的值；若不可能，說明理由；
（3）為何值時，以為頂點的三角形與相似？

Answer 1

（1）見解析。
（2）當(dāng)s時，四邊形為矩形
（3）當(dāng)s或s時，以為頂點的三角形與相似．

解：（1）當(dāng)點在上時，．…2分
當(dāng)點在上時，．…4分
（2）∵AC=2，．
．
∴QN=BN×．…6分
若四邊形為矩形，需，
即，
．
當(dāng)s時，四邊形為矩形．…8分
（3）由（2）知，當(dāng)s時，四邊形為矩形，
此時，
．…9分
除此之外，當(dāng)時，，
此時．
，
解得．
當(dāng)s或s時，以為頂點的三角形與相似．