Question

市體育協會在天德湖公園主辦的放風箏比賽. 比賽中小軍在A處不小心讓風箏掛在了一棵樹的樹梢上（如圖），固定在了D處，此時風箏線AD與水平線的夾角為30°. 為了便于觀察，小軍迅速向前邊移動邊收線到達了離A處6米的B處，此時風箏線BD與水平線的夾角為45°. 已知點A、B、C在同一條直線上，∠ACD=90°. 請求出此時小軍手中的風箏線BD的長度約是多少米？（本題中風箏線均視為線段，，，最后結果精確到1米）

Answer 1

12米

試題分析：由題意設CD=CB=x米，則AC=（6+x）米，在Rt△ADC中，根據30°角的正切函數即可列方程求得x的值，然后在Rt△BDC中，根據45°角的正弦函數求解即可.
由題意可知：AB=6米，∠DAB=∠30°，∠DBC=∠45°，在Rt△DBC中，CD=CB，
設CD=CB=x米，則AC=（6+x）米
在Rt△ADC中，tan30°===
解得x=米
∴在Rt△BDC中，BD=sin45°x≈12米．
答：此時小軍手中的風箏線BD的長度約是12米．
點評：解直角三角形的應用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構造直角三角形是解題關鍵.