Question

閱讀材料：
小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如： ，善于思考的小明進行了以下探索：
設 （其中均為整數），則有
． ∴，．
這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當均為正整數時，若，用含的式子分別表示，得＝_      ，＝_      ；
（2）利用上面結論，找一組正整數，填空_  ＋_  ＝(_  ＋_  )；
（3）若 ，且均為正整數，求a的值．

Answer 1

解：（1）m²＋3n²， 2mn  
（2）4，2，1，1（答案不唯一）
（3）解：由題意，得  
∵4＝2mn，且m、n為正整數，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2．
∴a＝2²＋3×1²＝7或a＝1²＋3×2²＝13．

解析