Question

. 閱讀材料：

小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明進行了以下探索：

設a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均為正整數）,則有a+b=m²+2n²+2mn,

∴a= m²+2n²,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=          ，      b=              ；

（2）利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n填空：        +       

=（    ＋        ）；

（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均為正整數，求a的值.

 

Answer 1

 

 

解：（1）a= m²+3n²           b=2mn  

（2）4,2,1,1（答案不唯一）

（3）根據題意得，∵2mn=4，且m、n為正整數，

∴m=2，n=1或m=1，n=2.∴a=13或7.

解析:

此題有一定的綜合性。需要學生根據題意找出規律。