Question

【題目】已知拋物線y=ax2﹣2x+c的對稱軸為直線x=﹣1，頂點為A，與y軸正半軸交點為B，且△ABO的面積為1．

（1）求拋物線的表達式；
（2）若點P在x軸上，且PA=PB，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵對稱軸為直線x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，
∴a=﹣1，
∵△ABO的面積為1，
∴ c×1=1，
∴c=2，
∴拋物線的表達式為y=﹣x2﹣2x+2
（2）解：∵y=﹣x2﹣2x+2=﹣（x+1）2+3，
∴A（﹣1，3），
設P點的坐標為（x，0）．
∵PA=PB，B（0，2），
∴（x+1）2+32=x2+22 ，
解得x=﹣3．
故P點的坐標為（﹣3，0）
【解析】（1）根據拋物線的對稱軸為x=-1求出a的值，再根據△AB0的面積為1，求出c的值，即可得出函數解析式。
（2）先求出頂點A的坐標，抓住點P在x軸上，且PA=PB，因此設P點的坐標為（x，0），利用勾股定理，根據PA=PB，建立方程求解即可得出點P的坐標。