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若實數a，b滿足a+b²=2，則2a²+10b²的最小值為 .

試題分析：解：∵

，
∴

∴

∵

∴當

，即b=0時，2a²+10b²的值最小．
∴最小值是8
點評：難度系數小，化為用

表示的式子，利用

的性質解答題目。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y= -x+3與x軸，y軸分別相交于點B、C，經過B、C兩點的拋物線

與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸為直線x=2．

（1）求A點的坐標；
（2）求該拋物線的函數表達式；
（3）連結AC．請問在x軸上是否存在點Q，使得以點P、B、Q為頂點的三角形與△ABC 相似，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線與x軸兩交點分別是（-1，0），（3，0）另有一點（0，-3）也在圖象上，則該拋物線的關系式________________ ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出下列結論：①b²－4ac>0；②2a+b<0；③4a－2b+c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正確的是（）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線

經過點A(1，0)，與

軸交于點B.

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）若P是坐標軸上一點，且三角形PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的函數解析式為y＝ax²＋b x－3a（b＜0），若這條拋物線經過點（0，－3），方程ax²＋b x－3a＝0的兩根為x₁，x₂，且|x₁－x₂|＝4．
⑴求拋物線的頂點坐標．
⑵已知實數x＞0，請證明x＋≥2，并說明x為何值時才會有x＋＝2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

三個全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐標系中的位置如圖所示，拋物線

經過梯形的頂點A、B、C、D，已知梯形的兩條底邊長分別為4，6，該拋物線解析式為________________

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

2012年7月6日在湖南省展覽館舉行了長沙動漫展，很多中學生也對動漫產生了濃厚
的興趣，某動漫公司決定在假期舉行一次中學生動漫畫展，經調查發現，活動最低票價
為10元，如果以10元票價開放，平均每天有100個學生來觀看，若票價每提高1元，
則相應減少10個參觀者。
（1）（4分）寫出平均每天觀看動漫展的學生人數y（單位：人）與票價x (x為整數，單位：元)之間的關系；
（2）（6分）如果要使每天總收入為910元，票價應定為多少元？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

一快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發現，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本），若每份售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份，為了便于結算，每份套餐的售價X（元）取整數，用Y（元）表示該店日凈收入，（日凈收入=每天的銷售額—套餐成本—每天固定支出）
（1）求Y與X之間的函數關系式；
（2）若每分套餐的售價不超過10元，要使該店日凈收入不少于800元，那么每份售價最少不低于多少元？
（3）該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日凈收入。按此要求，每份套餐的售價應定為多少元？此時日凈收入為多少？

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