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【題目】回答下列問題:

(1)如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體?

(2)由多個平面圍成的幾何體叫做多面體.若一個多面體的面數為f,頂點個數為v,棱數為e,分別計算第(1)題中兩個多面體的f+v﹣e的值?你發現什么規律?

(3)應用上述規律解決問題:一個多面體的頂點數比面數大8,且有50條棱,求這個幾何體的面數.

【答案】(1)見解析;(2)2;規律:頂點數+面數﹣棱數=2.(3)22

【解析】

試題分析:(1)由長方體與五棱錐的折疊及長方體與五棱錐的展開圖解題.

(2)列出幾何體的面數,頂點數及棱數直接進行計算即可;

(3)設這個多面體的面數為x,根據頂點數+面數﹣棱數=2,列出方程即可求解.

解:(1)圖甲折疊后底面和側面都是長方形,所以是長方體;

圖乙折疊后底面是五邊形,側面是三角形,實際上是五棱錐的展開圖,所以是五棱錐.

(2)甲:f=6,e=12,v=8,f+v﹣e=2;

乙:f=6,e=10,v=6,f+v﹣e=2;

規律:頂點數+面數﹣棱數=2.

(3)設這個多面體的面數為x,則

x+x+8﹣50=2

解得x=22.

練習冊系列答案
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日期

10月1日

10月2日

10月3日

10月4日

10月5日

10月6日

10月7日

人數變化

萬人

+16

+08

+04

-04

-08

+02

-14

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1之間的函數關系式.

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