Question

【題目】為了落實國務院惠農的指示精神，最近市政府又出臺了一系列“三農”優惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為20元/千克．市場調查發現，該產品每天的銷售量（千克）與銷售價（元/千克）有如下關系：．設這種產品每天的銷售利潤為（元）．

（1）求與之間的函數關系式．

（2）當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果物價部門規定這種產品的銷售價不得高于28元/千克，該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少元？

Answer 1

【答案】⑴ ⑵x=30時，y最大為200元⑶定為每千克25元

【解析】

試題分析：（1）根據銷售額=銷售量×銷售價單x，列出函數關系式；

（2）用配方法將（2）的函數關系式變形，利用二次函數的性質求最大值；

（3）把y=150代入（2）的函數關系式中，解一元二次方程求x，根據x的取值范圍求x的值.

試題解析：（1）由題意得出：

w=（x-20）y

=（x-20）（-2x+80）

=-2x2+120x-1600，

故w與x的函數關系式為：w=-2x2+120x-1600；

（2）w=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，

∵-2＜0，

∴當x=30時，w有最大值．w最大值為200．

答：該產品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元．

（3）當w=150時，可得方程-2（x-30）2+200=150．

解得 x1=25，x2=35．

∵35＞28，

∴x2=35不符合題意，應舍去．

答：該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元．