Question

（2013•山西模擬）在直角坐標系中，以原點為圓心，4為半徑作圓，該圓上到直線y=-x+

2

的距離等于2的點共有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：過O作OH⊥AB，求出O到直線的距離，和圓的半徑比較得出圓于直線相交，且圓心到直線的距離是1，畫出圖形，得出在直線的兩旁到直線的距離等于2的點有4個點，即可得出答案．

解答：
解：過O作OH⊥AB于H，
y=-x+

2

，
∵當x=0時，y=

2

，
當y=0時，x=

2

，
∴AO=OB=

2

，
由勾股定理得：AB=

( 2 )2+( 2 )2

=2，
由三角形的面積公式得：AB×OH=AO×OB，
即2OH=

2

×

2

=2，
解得：OH=1＜4，
即直線與圓相交，
如圖：
在直線的兩旁到直線的距離等于2的點有4個點（E、F、G、N），
故選D．

點評：本題考查了直線與圓的位置關系和三角形的面積的應用，關鍵是求出直線與圓的位置關系和畫出第二個圖形，主要考查學生的理解能力和推理能力，題目有一定的難度，注意：不要漏解啊．