Question

19、已知直線l及l外一點A，分別按下列要求寫出畫法，并保留兩圖痕跡．
（1）在圖1中，只用圓規在直線l上畫出兩點B，C，使得點A，B，C是一個等腰三角形的三個頂點；
（2）在圖2中，只用圓規在直線l外畫出一點P，使得點A，P所在直線與直線l平行．

Answer 1

分析：（1）以點A為圓心，大于點A到直線l的距離長為半徑畫弧，與直線l交于B，C兩點，則點B，C即為所求．或在直線l上任取一點B，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，與直線l交于點C，則點B，C即為所求；
（2）在直線l上任取B，C兩點，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧，以點C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點P．則點P即為所求．

解答：解：
（1）畫法一：
以點A為圓心，大于點A到直線l的距離長為半徑畫弧，與直線l交于B，C兩點，則點B，C即為所求．（1分）
（2分）
畫法二：
在直線l上任取一點B，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，與直線l交于點C，則點B，C即為所求．（1分）
（2分）
（2）畫法：
在直線l上任取B，C兩點，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧，以點C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點P．則點P即為所求．（5分）
（7分）

點評：此題通過作圖考查了等腰三角形的性質和平行四邊形的性質．