Question

某園藝公司對一塊直角三角形的花園進行改造，測得兩直角邊長分別為a=6米，b=8米．現要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以b為直角邊的直角三角形，則擴建后的等腰三角形花圃的周長為（　　）米．

A．32或20+

B．32或36或

C．32或或20+

D．32或36或或20+

Answer 1

C

由于擴充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設擴充所得的三角形是△ABD，則應分為①AB=AD，②AD=BD兩種情況進行討論．
解：如圖所示：在Rt△ABC中，
∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，

如圖1，當AB=AD時，CD=BC=6m，
此時等腰三角形花圃的周長=10+10+6+6=32（m）；
如圖2：當AD=BD時，設AD=BD=xm；
Rt△ACD中，BD=xm，CD=（x﹣6）m；
由勾股定理，得AD²=DC²+CA²，即（x﹣6）²+8²=x²，解得x=；
此時等腰三角形綠地的周長=×2+10=（m）．
當AB=BD時，在Rt△ACD中，AD===，
∴等腰三角形綠地的周長=2×10+=20+．
故選C．