Question

如圖，已知函數與相交于A，B兩點，且A(3,4)過A作AC⊥x軸于C點，

（1）求反比例函數的關系式.
（2）觀察圖象，當x在什么范圍內時正比例函數值大于反比例函數的值.
（3）在坐標軸上是否存在一點E使得以B，O，E為頂點的三角形與△AOC相似（三角形全等除外）? 若存在，求出E點坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）（2）當或時正比例函數值大于反比例函數值（3）E(，0)

試題分析：（1）把A(3,4)代入得        2分
（2）由可得B點坐標為(-3,-4),
故當或時正比例函數值大于反比例函數值   4分
（3）存在，易知OB=5,當點y軸的負半軸時，存在△AOC∽△OEB，，則，故E(0, )
當點x軸的負半軸時, 存在△AOC∽△EOB，，則，
故E(，0)
點評：解答本題的的關鍵是熟練掌握有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩組邊對應成比例且夾角相等的三角形相似.