Question

【題目】如圖所示，菱形AOBC的頂點B在y軸上，頂點A在反比例函數y＝的圖象上，邊AC，OA分別交反比例函數y＝的圖象于點D，點E，邊AC交x軸于點F，連接CE．已知四邊形OBCE的面積為12，sin∠AOF＝ ，則k的值為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，連接OC，作CH⊥OA于H，EG⊥OF于G．由題意可以假設AF＝3m，OF＝4m，則OA＝OB＝AC＝BC＝5m，構建方程求出m，想辦法求出點E坐標即可解決問題．

如圖，連接OC，作CH⊥OA于H，EG⊥OF于G．

在Rt△AOF中，∵sin∠AOF＝，

∴可以假設AF＝3m，OF＝4m，則OA＝OB＝AC＝BC＝5m，

∵×3m×4m＝，

∴m＝或﹣（舍棄），

∴OA＝OB＝，OF＝CH＝2，

∵S四邊形OBCE＝S△OBC+S△OEC，

∴12＝××2+×OE×2，

∴OE＝，

∵sin∠EOG＝，

∴EG＝，

∴OG＝，

∴E（，），

∵點E在y＝上，

∴k＝，

故選B．