Question

【題目】如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉，得到，其中點的對應點分別為點連接在旋轉過程中，若，則的長為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，過點A作AM⊥BC于M，過點D作DN⊥BC，交CB延長線于N，根據旋轉的性質可得∠EBC=∠DBA，BD=AB，可得BD=AC，由可得∠DBA=∠BAC，即可證明BD//AC，可證明四邊形DBCA是平行四邊形，可得AM=DN，根據等腰三角形“三線合一”的性質可得BM=BC，利用勾股定理可求出AM的長，可得DN的長，利用勾股定理可求出BN的長，進而可得CN的長，利用勾股定理求出CD的長即可．

如圖，過點A作AM⊥BC于M，過點D作DN⊥BC，交CB延長線于N，

∵AB=AC=5，BC=6，AM⊥BC，

∴BM=BC=3，

∴AM==4，

∵將繞點逆時針旋轉，得到，

∴∠EBC=∠DBA，BD=AB=AC=5，

∵，

∴∠DBA=∠BAC，

∴BD//AC，

∴四邊形DBCA是平行四邊形，

∴DN=AM=4，

∴BN==3，

∴CN=BC+BN=9，

∴CD==，

故答案為：