Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線()．

（1）寫出拋物線頂點的縱坐標 (用含a的代數式表示)；

（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B，且點A在點B的左側，AB=4．

①求a的值；

②記二次函數圖象在點A，B之間的部分為W(含點A和點B)，若直線()經過（1，-1），且與圖形W有公共點，結合函數圖象，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）4a+8；（2）①a=-1；②或或

【解析】

（1）將原表達式變為頂點式，即可得到答案；

（2）①根據頂點式可得拋物線的對稱軸是x=1 ，再根據已知條件得到A、B兩點的坐標，將坐標代入，即可得到a的值；②分情況討論，當()經過（1，-1）和A（-1,0）時，以及當()經過（1，-1）和B（3，0）時，代入解析式即可求出答案.

（1）==

所以頂點坐標為（1,4a+8）,則縱坐標為4a+8.

（2）①解：∵原解析式變形為：y=

∴拋物線的對稱軸是x=1

又∵ 拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B，AB=4

∴ 點A和點B各距離對稱軸2個單位

∵ 點A在點B的左側

∴A（-1,0），B（3，0）

∴將B（3，0）代入

∴9a-6a+5a+8=0

a=-1

②當()經過（1，-1）和A（-1,0）時

，

當()經過（1，-1）和B（3，0）時

，

∴或或