Question

【題目】已知：平面直角坐標系中，點A(－2，0)、B(0，3)，點P為第二象限內一點

(1) 如圖，將線段AB繞點P旋轉180°得線段CD，點A與點C對應，試畫出圖形；

(2) 若(1)中得到的點C、D恰好在同一個反比例函數的圖象上，試求直線BC的解析式；

(3) 若點Q(m，n)為第四象限的一點，將線段AB繞點Q順時針旋轉90°到點E、F．若點E、F恰好在同一個反比例函數的圖象上，試直接寫出m、n之間的關系式__________________．

Answer 1

【答案】m＝－5n

【解析】分析：(1)找出點A,B關于點P的對稱點，連接即可.

設P(m，n)，則C(2＋2m，2n)、D(2m，2n－3)，根據點C、D恰好在同一個反比例函數的圖象上，則2n(2＋2m)＝2m(2n－3)，得到2n＝-3m，設直線BC的解析式為：y＝kx＋3，將點C(2＋2m，-3m)代入y＝kx＋3，即可求出一次函數解析式.

根據旋轉的性質求得E(m－n，m＋n＋2)、F(m＋3－n，n＋m),參照即可求出m、n之間的關系式.

詳解：(1)如圖所示：

(2) 設P(m，n)，則C(2＋2m，2n)、D(2m，2n－3)

∵點C、D恰好在同一個反比例函數的圖象上

∴2n(2＋2m)＝2m(2n－3)，得2n＝-3m，

設直線BC的解析式為：y＝kx＋3

將C(2＋2m，－3m)代入y＝kx＋3中，得

，解得 ∴

(3) 由三垂直得，E(m－n，m＋n＋2)、F(m＋3－n，n＋m)

∴(m－n)(m＋n＋2)＝(m＋3－n)(n＋m)，

整理得m＝-5n.