Question

【題目】將長方形ABCD按如圖所示沿EF所在直線折疊，點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C′處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處.

(1)求證：△EFC′是等腰三角形.

(2)如果∠1=65°，求∠2的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)∠2=40°.

【解析】

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EFC′=∠1，由平行線的性質(zhì)得到∠1=∠FBC′，等量代換得到∠EFC′=′FEC′，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)和已知條件得到∠EC′F=180°﹣∠FEC′﹣∠EFC′=180°﹣65°=65°=50°，由于∠D′C′F=∠2+∠EC′F=∠C=90°即可得到結(jié)論.

(1)證明：四邊形EFC′D′是將長方形ABCD中的四邊形CDEF沿EF所在直線折疊得到的，

∴∠EFC′=∠1，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠FBC′，

∴∠EFC′=′FEC′，

∴FC′=EC′，

∴△EFC′是等腰三角形；

(2)解：∵∠1=∠FEC′=∠EFC′，∠1=65°，

∴∠EC′F=180°﹣∠FEC′﹣∠EFC′=180°﹣65°=65°=50°，

∵∠D′C′F=∠2+∠EC′F=∠C=90°，

∴∠2=90°﹣∠EC′F=40°，

∴∠2=40°.