Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的四個頂點分別在函數與的圖象上，對角線軸，且于點.已知點B的橫坐標為4.

（1）當，時，

①若點P的縱坐標為2，求四邊形ABCD的面積．

②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

（2）當四邊形ABCD為正方形時，直接寫出m、n之間的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）①；②四邊形ABCD是菱形，見解析；（2）．

【解析】

（1）①先確定出點A，B，C，D坐標，再利用面積的求法即可得出結論；
②先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA，PC，即可得出結論；
（2）先確定出B（4，），D（4， ），進而求出點P的坐標，再求出A，C坐標，最后用AC=BD，即可得出結論．

解：（1）①，，，.

∵點B的橫坐標為4，．．

軸，，點P的縱坐標為2，

∴，．．

∴；

②四邊形ABCD是菱形．

理由：，點P是線段BD的中點，

．

軸，，

∴ ．．

，∴四邊形ABCD為平行四邊形．

，∴四邊形ABCD是菱形．

（2）．

理由：當四邊形ABCD是正方形，記AC，BD的交點為P，
∴BD=AC
當x=4時，y==， y== ，
∴B（4，），D（4，），
∴P（4， ），
∴A（， ），C（ ，）
∵AC=BD，
∴-=-，
∴m+n=32

故答案為：（1）①；②四邊形ABCD是菱形，見解析；（2）．