Question

【題目】如圖，在中，，,，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng).

（1）如果點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，的面積等于？

（2）在（1）中，的面積能否等于面積的一半？說明理由；

（3）幾秒后，點(diǎn)，點(diǎn)相距？

Answer 1

【答案】（1）經(jīng)過或秒鐘，使的面積為.（2）的面積不能等于面積的一半；（3）秒或秒后，點(diǎn)，點(diǎn)相距.

【解析】

（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，使△PBQ的面積為8cm2，得到BP=6-x，BQ=2x，根據(jù)三角形的面積公式得出方程（6-x）×2x=8，求出即可；

（2）△ABC面積為36cm2，同（1）列方程解答即可；

（3）設(shè)t秒后，點(diǎn)P，點(diǎn)Q相距4cm，依題意得BP=6-t，BQ=2t，利用勾股定理列方程求解．

解：（1）設(shè)經(jīng)過秒鐘，使的面積為，

,，

，，

，

，.

答：經(jīng)過或秒鐘，使的面積為.

（2）由題意得，，

，

，

此方程無解，的面積不能等于面積的一半；

（3）設(shè)秒后，點(diǎn)，點(diǎn)相距，由題意得：

，

整理得：，

解得：，，

答：秒或秒后，點(diǎn)，點(diǎn)相距.