Question

【題目】如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3，點A在直線y=x上，點A的橫坐標為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸．若雙曲線y= 與正方形ABCD有公共點，則k的取值范圍為（ ）

A.1＜k＜9
B.2≤k≤34
C.1≤k≤16
D.4≤k＜16

Answer 1

【答案】C
【解析】∵點A在直線y=x上，橫坐標為1，

∴點A的坐標為（1，1），

∵正方形ABCD的邊長為3，

∴點C的坐標為（4，4），

當雙曲線y= 經過點A時，k=1×1=1，

當雙曲線y= 經過點C時，，k=4×4=16，

∴雙曲線y=與正方形ABCD公共點，則k的取值范圍是1≤k≤16，

所以答案是：C．

【考點精析】認真審題，首先需要了解正方形的性質(正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形)．