Question

在直角坐標系xOy中，設點A（0，t），點Q（t，b）。平移二次函數的圖象，得到的拋物線F滿足兩個條件：①頂點為Q；②與x軸相交于B，C兩點（OB<OC），連結A，B。

（1）是否存在這樣的拋物線F，使得？請你做出判斷，并說明理由；

（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求拋物線F對應的二次函數的解析式。

Answer 1

解：（1）∵ 平移的圖象得到的拋物線的頂點為,

∴ 拋物線對應的解析式為:.                 

∵ 拋物線與x軸有兩個交點，∴.                    

令, 得，,

∴ )( )|

即, 所以當時, 存在拋物線使得.

(2) ∵,  ∴ , 得: ,

解得.                              

在中,

1) 當時,由 , 得,

當時, 由, 解得,

此時, 二次函數解析式為;             

當時, 由, 解得,

此時，二次函數解析式為 + +.        

2) 當時, 由 , 將代, 可得, ,

（也可由代，代得到）

所以二次函數解析式為  + 或.