Question

如圖，Rt△ABC的直角邊AC落在數軸上，點A表示的數是2，以A為旋轉中心逆時針旋轉△ABC．
（1）當∠B=70°時，則旋轉角度至少是

 

度時，點B的對應點落在數軸上；
（2）若AB=

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，點B的對應點B₁第一次落在數軸上時，那么點B₁所表示的數是

 

．

Answer 1

分析：（1）由以A為旋轉中心逆時針旋轉△ABC，點B的對應點落在數軸上，則旋轉角等于∠OAB，而B=70°，則∠BAC=90°-70°=20°，得到∠OAB=180°-20°=160°，即即旋轉角度至少是160°，點B的對應點落在數軸上；
（2）點B的對應點B₁第一次落在數軸上時，AB₁=AB=

5

，得到OB₁=AB₁-OA=

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-2，則B1表示的數為2-

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．

解答：解：（1）∵以A為旋轉中心逆時針旋轉△ABC，點B的對應點落在數軸上，則旋轉角等于∠OAB，
而∠B=70°，則∠BAC=90°-70°=20°，
∴∠OAB=180°-20°=160°，
即旋轉角度至少是160°，點B的對應點落在數軸上；

（2）點B的對應點B₁第一次落在數軸上時，AB₁=AB=

5

，
∴OB₁=AB₁-OA=

5

-2，
而點B₁在數軸的負半軸，
所以B₁表示的數為2-

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．
故答案為：160°；2-

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點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．也考查了數軸上點與實數的關系．