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某網店以每件60元的價格購進一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件，調查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件．
（1）請寫出每月銷售該商品的利潤y（元）與單價上漲x（元）件的函數關系式；
（2）單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大？最大利潤為多少？

（1）y=（80-60+x）（300-10x），
=-10x²+100x+6000（0≤x≤30）；

（2）y=-10x²+100x+6000，
=-10（x-5）²+6250，
∵a=-10＜0，
∴當x=5時，y有最大值，其最大值為6250，
即單價定為85元時，每月銷售該商品的利潤最大，最大利潤為6250元．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A₁、A₂、A₃是拋物線y=

x²上的三點，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分別垂直于x軸，垂足為B₁、B₂、B₃，直線A₂B₂交線段A₁A₃于點C．
（1）如圖，若A₁、A₂、A₃三點的橫坐標依次為1，2，3，求線段CA₂的長；
（2）如圖，若將拋物線y=

x²改為拋物線y=

x²-x+1，A₁、A₂、A₃三點的橫坐標為連續整數，其他條件不變，求線段CA₂的長；
（3）若將拋物線y=

x²改為拋物線y=ax²+bx+c，A₁、A₂、A₃三點的橫坐標為連續整數，其他條件不變，請猜想線段CA₂的長（用a、b、c表示，并直接寫出答案）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，點D的坐標為（0，-3）AB為半圓直徑，半圓圓心M（1，0），半徑為2，則經過點D的“蛋圓”的切線的解析式為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=-

x經過拋物線y=ax²+8ax-3的頂點M，點P（x，y）是拋物線上的動點，點Q

是拋物線對稱軸上的動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當PQ∥OM時，設線段PQ的長為d，求d關于x的函數解析式；
（3）當以P、Q、O、M四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求P、Q兩點的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數y=2（x+1）²+1，-2≤x≤1，則函數y的最小值是______，最大值是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

有一農戶用24m長的籬笆圍成一面靠墻（墻長12m），大小相等且彼此相連的三個矩形雞舍（如圖）．
（1）雞場的面積能夠達到32m²嗎？若能，給出你的方案；若不能，請說明理由；
（2）雞場的面積能夠達到80m²嗎？若能，給出你的方案；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE=BF=CG=DH．設小正方形EFGH的面積為y，AE=x．則y關于x的函數圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C（0，4），頂點為（1，

）．

（1）求拋物線的函數關系式；
（2）如圖①，設該拋物線的對稱軸與x軸交于點D，試在對稱軸上找出點P，使△CDP為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標；
（3）如圖②，連結AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、B不重合），過點E作EF∥AC交線段BC于點F，連結CE，記△CEF的面積為S，求出S的最大值及此時E點的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

低碳經濟作為新的發展模式，不僅是實現全球減排目標的戰略選擇，也是保證經濟持續健康增長的良方．中國企業目前已經在多個低碳產品和服務領域取得世界領先地位，其中以可再生資源相關行業最為突出．某單位為了發展低碳經濟，采取技術革新，讓可再生產資源重新利用．從2011年1月1日開始，該單位每月再生資源處理量y（噸）與月份x之間成一次函數關系，如圖所示．月處理成本p（元）與每月再生資源y（噸）滿足的函數關系p=10y²-400y+14000．每處理一噸再生資源得到的新產品的售價定為2000元．
（1）求出y與x的函數關系式；按此規律，預計到2011年底，再生資源處理總量可達多少噸？
（2）在不改變新產品原定售價的基礎上，該單位在哪個月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）隨著人們對環保意識的增強，該單位需求的可再生資源數量受限．今年三、四月份再生資源處理量比二月份都減少了m%，該新產品的產量也隨之減少，其售價都比原定售價增加了0.8m%．五月份，該單位得到國家科委的技術支持，使五月份的月處理成本比二月份降低了20%．如果該單位從三月份開始，在保持再生產資源處理量和新產品售價不變的情況下，五月份的利潤與二月份利潤保持一樣．求m的值．（m的值精確到個位）
（參考數據：

≈9.950，

101

≈10.05，

102

≈10.10）

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