Question

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角頂點(diǎn)A在直線y＝x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB，AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線y＝ (k≠0)與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是____．

Answer 1

【答案】1≤k≤4

【解析】如圖，設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn)，分別過A.E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D，F，EF交AB于M，

∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，A點(diǎn)在直線y=x上，∴A(1,1)，

又∵AB=AC=2，AB∥x軸，AC∥y軸，∴B(3,1)，C(1,3)，且△ABC為等腰直角三角形，

BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為 )，即為(2,2)，

∵點(diǎn)(2,2)滿足直線y=x，∴點(diǎn)(2,2)即為E點(diǎn)坐標(biāo)，E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)，

∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，

當(dāng)雙曲線與△ABC有唯一交點(diǎn)時，1k4.

故答案為：1k4.