Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點，，點的坐標為，點是線段上的一點，以為腰在第二象限內作等腰直角，.

（1）請直接寫出點，的坐標：（ ， ），（ ， ）；

（2）設點的坐標為，連接并延長交軸于點，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1），；.

【解析】

（1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A、B兩點的坐標；

（2）過作軸于，根據AAS定理得出△DFM≌△EDN．故,從而得出a、b的關系式，再根據點F在直線可得出結論；

解：（1）當y=0時，x=-2，則A的坐標（-2，0），
當x=0時，y=2，則B的坐標（0，2），

，

（2）過作軸于，過作軸于，過作軸于，

∵∠FDM+∠EDN=90°，∠FDM+∠DFM=90°，
∴∠DFM=∠EDN，
在△DFM與△EDN中，

∴，

∵，

∴，

，

∴，

∴，

又∵在上，

∴，

∴，

∴，，

使解析式為，

代入得：

∴，

當y=0時，x=2；

∴.