Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為(2,4)，雙曲線的圖像經過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．

（1）求k的值及點E的坐標；

（2）若點F是邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

Answer 1

【答案】（1），（2，2）；（2）y=2x

【解析】

（1）首先根據點B的坐標和點D為BC的中點表示出點D的坐標，代入反比例函數的解析式求得k值，然后將點E的橫坐標代入求得E點的縱坐標即可；

（2）根據△FBC∽△DEB，利用相似三角形對應邊的比相等確定點F的坐標后即可求得直線FB的解析式．

(1)∵BC∥x軸,點B的坐標為(2,4)，

∴BC=2，

∵點D為BC的中點，

∴CD=1，

∴點D的坐標為(1,4)，

代入雙曲線(x>0)得：k=1×4=4；

∵BA∥y軸，

∴點E的橫坐標與點B的橫坐標相等，為2，

∵點E在雙曲線上，

∴y=2

∴點E的坐標為(2,2)；

(2)∵點E的坐標為(2,2),B的坐標為(2,4),點D的坐標為(1,4)，

∴BD=1,BE=2，BC=2

∵△FBC∽△DEB，

∴

即：

∴FC=1

∴點F的坐標為(0,2)

設直線FB的解析式 (k≠0)

則

解得：k=2，b=0

∴直線FB的解析式y=2x