Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．

(1)圖中有幾個直角三角形？是哪幾個？

(2)∠1和∠A有什么關系？∠2和∠A呢？還有哪些銳角相等．

Answer 1

【答案】(1)圖中有3個直角三角形，分別是△ACD，△BCD，△ABC.

(2)∠1＋∠A＝90°，

∠2＝∠A，

∠1＝∠B.

【解析】試題分析：（1）由題中已知條件∠ACB＝90°，CD是高，可以得到∠ADC、∠BDC、∠ACB都是直角。

（2）由（1）得到ACD，△BCD，△ABC是直角三角形，且∠ADC、∠BDC、∠ACB是直角，所以∠1＋∠A＝90°，∠1＋∠2＝90°∠B＋∠A＝90°,由此可以得到∠2＝∠A，∠1＝∠B。

試題解析：(1) ∠ACB＝90°，CD是高，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°∴圖中有3個直角三角形，分別是△ACD，△BCD，△ABC.

(2)∠1＋∠A＝90°，∠2＝∠A，∠1＝∠B.

ACD，△BCD，△ABC是直角三角形，且∠ADC、∠BDC、∠ACB是直角，∴∠1＋∠A＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠B＋∠A＝90°∴∠2＝∠A，∠1＝∠B