Question

【題目】如圖，EF∥AD，AD∥BC，∠DAC=120°．
（1）若AB平分∠DAC，求∠ABC的度數．
（2）若∠ACF=20°，求∠BCF的度數．
（3）在（2）的條件下，若CE平分∠BCF，求∠CEF的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB平分∠DAC，∠DAC=120°，

∴∠DAB=60°，

又∵AD∥BC，

∴∠ABC=∠DAB=60°；

（2）解：∵AD∥BC，∠DAC=120°，

∴∠ACB=180°﹣120°=60°，

又∵∠ACF=20°，

∴∠BCF=60°﹣20°=40°；

（3）解：∵CE平分∠BCF，

∴∠BCE= ∠BCF=20°，

又∵EF∥AD，AD∥BC，

∴EF∥BC，

∴∠CEF=∠BCE=20°．

【解析】（1）根據角平分線的定義，可得∠DAB的度數，再根據平行線的性質，即可得出∠ABC的度數；（2）根據平行線的性質，即可得出∠ACB的度數，再根據角的和差關系，即可得到∠BCF的度數；（3）根據角平分線的定義，可得∠BCE的度數，再根據平行線的性質，即可得出∠CEF的度數．
【考點精析】認真審題，首先需要了解角的平分線(從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線)，還要掌握平行線的性質(兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補)的相關知識才是答題的關鍵．