Question

如圖，正方形ABCD的邊AD與矩形EFGH的邊FG重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移動(dòng)，移動(dòng)開(kāi)始前點(diǎn)A與點(diǎn)F重合.在移動(dòng)過(guò)程中，邊AD始終與邊FG重合，連接CG，過(guò)點(diǎn)A作CG的平行線(xiàn)交線(xiàn)段GH于點(diǎn)P，連接PD.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，矩形EFGH的邊FG、GH的長(zhǎng)分別為4cm、3cm.設(shè)正方形移動(dòng)時(shí)間為x（s），線(xiàn)段GP的長(zhǎng)為y（cm），其中0≤X≤2.5
小題1:試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y =3時(shí)相應(yīng)x的值；
小題2:記△DGP的面積為，△CDG的面積為，試說(shuō)明是常數(shù)；
小題3:當(dāng)線(xiàn)段PD所在直線(xiàn)與正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC垂直時(shí)，求線(xiàn)段PD的長(zhǎng).

Answer 1

小題1:    ;  x=2.5
小題2:見(jiàn)解析
小題3:

⑴利用三角函數(shù)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，將y =3代入關(guān)系式，可得x的值
⑵分別求出它們的面積，可得結(jié)論
⑶延長(zhǎng)PD交AC于點(diǎn)Q，利用正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形，求得GD=GP，再利用三角函數(shù)求解
∵.